(9-i)z=1+√11i求复数z平面上点位于第几象限主要内容: 根据复数、共轭复数有关知识及复数相等条件,介绍已知条件(9-i)z=1+√11i下,求复数z平面上点位于第几象限的主要步骤。※.整体计算法 因为(9-i)z=1+√11i,所以z=(1+√11i)/(9-i),则由分母有理化:=(1+√11i)(9+i)/[(9-i)(9+i)]=(1+√11i)(9+i)/(81+1)=(9-√11+i+9√11i)/82=(9-√11)/82+(1+9√11)i/82此时有:z=(9-√11)/82-(1+9√11)i/82.又因为9-√11>0,在y轴的右边,即点((√11-9)/82,-(1+9√11)/82)在第四象限,所以z在复平面上对应的点在第四象限。※.复数换元法 设z=x+yi,则z=x-yi,代入有:(9-i)(x-yi)=1+√11i9x-y-(9y+1x)i=1+√11i,根据复数相等的定义,有如下方程组成立:9x-y=1,……(1)x+9y=-√11,……(2)由(2)*9-(1)*1有: 81y+y=-(9√11+1),求出y=-(1+9√11)/82<0,在x轴下方,代入(1)式有:9x+(1+9√11)/82=1,即:x=(9-√11)/82>0,可知在y轴的右边,则点((9-√11)/82,-(1+9√11)/82)在第四象限,所以z在复平面上对应的点在第四象限。 |